martes, 27 de septiembre de 2011
Combinacion de Funciones
Suma,Diferencias,Productos y cocientes.
- Dos funciones f y g se pueden combinar para formar nuevas funciones f+g, f-g, f(g), f/g de una manera similar a la forma en que se suma, resta, multiplica y divide numeros reales. Se define la informacion f+g por:
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
Ej.
Funciones crecientes y decrecientes
Solucion:
f es creciente en : [a,b] y [b,c]
f es decreciente en [b,c]
Definicion:
f es creciente en un intervalo 1 si f(x1)< f(x2), siempre que x1< x2 en el intervalo 1, x & y crecen
f es decreciente en un intervalo 1 si f(x1) > f(x2), siempre que x1 < x2 en el intervalo 1, x crece & y decrece.
lunes, 26 de septiembre de 2011
Estiramiento y acortamiento vertical, Acortamiento y alargamiento horizontal
miércoles, 21 de septiembre de 2011
Funciones par e impar
lunes, 12 de septiembre de 2011
Transformacion de Funciones
Desplazamientos verticales:
Suponga que c > 0
- Para graficar y= f(x) + c, desplace c unidades hacia arriba de la grafica de y= f(x)
- Para graficar y= f(x) - c, desplace c unidades hacia abajo de la grafica de y= f(x)
Ejemplo de un desplazamiento vertical de una grafica:
Desplazamientos horizontales:
* la grafica no respeta signos al moverse horizontalmente
suponga que c > 0
- Para graficar y=f(x-c), desplace la grafica de y= f(x) a la derecha de c unidades.
- Para graficar y=(f+c), desplace la grafica d y=f(x) a la izquierda de c unidades.
Ejemplos de desplazamientos verticales:
Reflexion de graficas
- Para graficar y= -f(x), refleje la grafica en el eje de y
- Para graficar y=f(-x), refleje la grafica en el eje de x
lunes, 5 de septiembre de 2011
Graficas de Funciones (continuacion)
- La funcion parte entera de cualquier numero X es el entero mas grande que es menor o igual a X.
- La parte entera de X esta denotada por:
jueves, 1 de septiembre de 2011
Rene Descartes
Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente.
En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.
Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso, luego existo». Sobre la base de esta primera evidencia, pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se manifiestan como ideas «claras y distintas».
El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas.
Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que destaca su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas. Los fundamentos de su física mecanicista, que hacía de la extensión la principal propiedad de los cuerpos materiales, los situó en la metafísica que expuso en 1641, donde enunció así mismo su demostración de la existencia y la perfección de Dios y de la inmortalidad del alma. El mecanicismo radical de las teorías físicas de Descartes, sin embargo, determinó que fuesen superadas más adelante.
Pronto su filosofía empezó a ser conocida y comenzó a hacerse famoso, lo cual le acarreó amenazas de persecución religiosa por parte de algunas autoridades académicas y eclesiásticas, tanto en los Países Bajos como en Francia. En 1649 aceptó la invitación de la reina Cristina de Suecia y se desplazó a Estocolmo, donde murió cinco meses después de su llegada a consecuencia de una neumonía.
Descartes es considerado como el iniciador de la filosofía racionalista moderna por su planteamiento y resolución del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice la certeza de éste, y como el filósofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolástica.