martes, 27 de septiembre de 2011

Combinacion de Funciones

- Se estudian diferentes formas de combinar funciones para construir otras.

Suma,Diferencias,Productos y cocientes.
- Dos funciones f y g se pueden combinar para formar nuevas funciones f+g, f-g, f(g), f/g de una manera similar a la forma en que se suma, resta, multiplica y divide numeros reales. Se define la informacion f+g por:

(f+g)(x)=f(x)+g(x)

Ej.

Funciones crecientes y decrecientes

Las funciones se emplean con frecuencia para modelar cantidades cambiantes. Es importante saber donde la grafica sube y baja.



Solucion:

f es creciente en : [a,b] y [b,c]
f es decreciente en [b,c]

Definicion:

f es creciente en un intervalo 1 si f(x1)< f(x2), siempre que x1< x2 en el intervalo 1, x & y crecen

f es decreciente en un intervalo 1 si f(x1) > f(x2), siempre que x1 < x2 en el intervalo 1, x crece & y decrece.

lunes, 26 de septiembre de 2011

Estiramiento y acortamiento vertical, Acortamiento y alargamiento horizontal

Para graficar y=cf (x)
Si c>1 alargue verticalmente la grafica de y= f(x) por un factor de c.









Si 0








Acortamiento y alargamiento Horizontal
La grafica de y= f (cx)
Si c>1, acorte la grafica de y=f (x) horizontalmente por un factor de 1/c.










Si 0






miércoles, 21 de septiembre de 2011

Funciones par e impar

Sea f una función:


-f es par si f (-x) = f(x) para toda x en el dominio de f.

* La gráfica de función par es simétrica con respecto al eje de y.


- f es impar si f(-x) para toda x en el dominio de f .

* La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al original.

Transformacion de Funciones

19 de septiembre de 2011



Ej:







lunes, 12 de septiembre de 2011

Transformacion de Funciones

Las transformaciones son desplazamiento, reflexion y estiramiento
Desplazamientos verticales:

Suponga que c > 0

- Para graficar y= f(x) + c, desplace c unidades hacia arriba de la grafica de y= f(x)
- Para graficar y= f(x) - c, desplace c unidades hacia abajo de la grafica de y= f(x)

Ejemplo de un desplazamiento vertical de una grafica:






Desplazamientos horizontales:

* la grafica no respeta signos al moverse horizontalmente

suponga que c > 0

- Para graficar y=f(x-c), desplace la grafica de y= f(x) a la derecha de c unidades.
- Para graficar y=(f+c), desplace la grafica d y=f(x) a la izquierda de c unidades.

Ejemplos de desplazamientos verticales:





Reflexion de graficas

- Para graficar y= -f(x), refleje la grafica en el eje de y
- Para graficar y=f(-x), refleje la grafica en el eje de x

lunes, 5 de septiembre de 2011

Graficas de Funciones (continuacion)




1 de sept del 2011

10) Funcion Parte entera
  • La funcion parte entera de cualquier numero X es el entero mas grande que es menor o igual a X.
  • La parte entera de X esta denotada por:
Evalua las siguientes expresiones:














jueves, 1 de septiembre de 2011

Rene Descartes

Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye, en la Turena francesa. Pertenecía a una familia de la baja nobleza, siendo su padre, Joachin Descartes, Consejero en el Parlamento de Bretaña. La temprana muerte de su madre, Jeanne Brochard, pocos meses después de su nacimiento, le llevará a ser criado en casa de su abuela materna, a cargo de una nodriza a la que permanecerá ligado toda su vida. Posteriormente hará sus estudios en el colegio de los jesuitas de La Flèche, hasta los dieciséis años, estudiando luego Derecho en la Universidad de Poitiers. Según la propia confesión de Descartes, tanto en el Discurso del método como en las Meditaciones, las enseñanzas del colegio le decepcionaron, debido a las numerosas lagunas que presentaban los saberes recibidos, a excepción de las matemáticas, en donde veía la posibilidad de encontrar un verdadero saber.
Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau. En 1619 se enroló en las filas del duque de Baviera; el 10 de noviembre, en el curso de tres sueños sucesivos, René Descartes experimentó la famosa «revelación» que lo condujo a la elaboración de su método. Tras renunciar a la vida militar, Descartes viajó por Alemania y los Países Bajos y regresó a Francia en 1622, para vender sus posesiones y asegurarse así una vida independiente; pasó una temporada en Italia (1623-1625) y se afincó luego en París, donde se relacionó con la mayoría de científicos de la época. En 1628 decidió instalarse en los Países Bajos lugar que consideró más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta 1649.

Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente.

En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.

Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso, luego existo». Sobre la base de esta primera evidencia, pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se manifiestan como ideas «claras y distintas».

El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas.

Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que destaca su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas. Los fundamentos de su física mecanicista, que hacía de la extensión la principal propiedad de los cuerpos materiales, los situó en la metafísica que expuso en 1641, donde enunció así mismo su demostración de la existencia y la perfección de Dios y de la inmortalidad del alma. El mecanicismo radical de las teorías físicas de Descartes, sin embargo, determinó que fuesen superadas más adelante.

Pronto su filosofía empezó a ser conocida y comenzó a hacerse famoso, lo cual le acarreó amenazas de persecución religiosa por parte de algunas autoridades académicas y eclesiásticas, tanto en los Países Bajos como en Francia. En 1649 aceptó la invitación de la reina Cristina de Suecia y se desplazó a Estocolmo, donde murió cinco meses después de su llegada a consecuencia de una neumonía.

Descartes es considerado como el iniciador de la filosofía racionalista moderna por su planteamiento y resolución del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice la certeza de éste, y como el filósofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolástica.