Funciones Polinomicas:

Teorema de la factorizacion completa:

Si p(x) es un polinomio de grado n > 0, entonces existen numeros complejos a, C1, C2, ... (donde a no puede ser 0) tal que:

p(x)= a(x-C1)(x-C2)...(x-Cn)

Estos ceros no necesitan o tienen que ser distintos. Si el factor x-c aparece k veces en la factorizacion completa del polinomio p(x), decimos que c es un cero de multiplicidad k.

Para cada funcion polinomial :
a. halle las raices reales
b. halle el intercepto en y
c. determine los intervalos donde la grafica esta sobre el eje de x
d. determine los intervalos donde la grafica esta debajo del eje de x
e. trace un bosquejo de la grafica de la funcion

Ejemplos:
1. Un polinomio con factores 3, 2, 1 de multiplicidad 3:

X1= 3
X2= 2
X3= 1
X4= 1
X5= 1

2.

f(x) > 0 = (3, infinito positivo)
f(x) < 0 = ( negativo infinito, 0) U (0,3)



Regla de los signos de Descartes:
El numero de ceros reales positivos es igual al numero de variaciones en el signo de los coeficientes diferentes de ceros de f(x). El numero de ceros reales es igual al numero de variaciones en signos de los coeficientes diferentes de cero de f(-x)