Funciones Cuadraticas: Forma General

Esto es un ejemplo de como resolver una ecuacion cuadratica utilizando la forma general. En este ejercicio buscamos el vertice, el eje de simetria, concavidad, interceptos en x (utilizando la formula cuadratica) & y, tabla de valores y por ultimo graficamos.

Funcion Cuadratica

14 y 17 de octubre del 2011

Una funcion cuadratica es una funcion que puede ser escrita en la forma:

Forma Estandar

La grafica de una funcion cuadratica tiene forma de U y se conoce como una parabola.

Forma General


Vertice de una parabola
-Si una parabola abre hacia arriba, tiene un punto minimo.
-Si una parabola abre hacia abajo, tiene un punto maximo.
-Este punto mas bajo o mas alto es el vertice de la parabola.
-La forma del vertice de una funcion cuadratica es:


Forma del vertice de una funcion cuadratica


Para resolver una funcion cuadratica:
1. vertice (h,k)
2. Eje de simetria
3. Intersecto en Y
4. Intersecto en X (discriminante)
5. Concavidad
6. tabla de valores
7. Grafica

Eje de Simetria:
- El eje de simetria es la recta que pasa por el vertice de una parabola que divide la parabola en dos mitades congruentes.
Ej.

Metodo Completar el Cuadrado:





Concavidad
- Si a > 0 concava hacia arriba
- Si a < 0 concava hacia abajo

Funciones uno a uno y sus inversas

30 de septiembre de 2011

Definicion de una funcion uno a uno = Una funcion uno a uno con dominio A se conoce como uno a uno si no hay dos elementos de A que tengan el mismo Rango.

Funciones Inversas

Las funciones uno a uno son importantes porque estas tienen funciones inversas con la definicion siguiente:

- Sea f una funcion uno a uno con dominio A y Rango B. Entonces su funcion inversa tiene dominio B y Rango A esta definida por:

Ej:

Composicion de funciones

Dadas dos funciones x & g, la funcion compuesta f o g (tambien conocida como composicion de f y g) esta definida por:

(f o g)(x) = f(g(x))
( g o f)(x) = g(f(x))

Ejemplo:

Funciones de Dominio Partido

23 de septiembre de 2011

Ej: