Geometria analitica

9 de abril de 2012

- Ley del seno:

Ejemplo:

- Ley del coseno:

Adicion y Sustraccion

A) Formulas para Seno:
sen(s+t)= (sens)(cost) + (coss)(sent)
sen(s-t)= (sens)(cost) - (coss)(sent)

B) Formulas para el Coseno:
cos(s+t)= (coss)(cost)-(sens)(sent)
cos(s+t)=(coss)(cost)+(sens)(sent)

C) Formula Tangente:

tan(s+t)= tans+tant\1-(tans)(tant)
tan(s-t)=tans-tant\1+(tans)(tant)

Ejemplo:
Encuentre el valor exacto de cos75

Identidades Trigonometricas

Graficas trigonometricas

20 de marzo de 2012

Identidades Basicas y Pitagoricas

Funciones Trigonometricas de angulos

En la seccion se amplian las relaciones trigonometricas a todos los angulos definiendo las funciones trigonometricas de angulos. Con estas funciones se pueden resolver problemas practicos en los que los angulos NO necesariamente son agudos.

Definicion de Funciones Trigonometricas:

Sea θ un angulo en posicion estandar y sea P(x,y) un punto sobre el lado terminal. Si r= √(x^2+y^2 ) es la distancia del origen al P(x,y), entonces:

Formula del circulo unitario con centro en el origen

1=x^2 + y^2

Teorema fundamental de la trigonometria:

1= x^2 + y^2

1= (cos t)^2 + (sen t)^2

1= cos^2 t + sen^2 t

Problemas verbales

Un arbol proyecta una sombra de 532 pies de largo. Encuentra la altura del arbol si el angulo de elavacion del sol es 25.7.

Resolver un triagulo rectangulo

27 de febrero de 2012

Co-Funciones y Tabla

Angulos en posicion estandar

Un angulo esta en posicion estandar si se dibuja en el plano XY son su vertice en el origen y su lado inicial en el eje X positivo.

Ej:

Posicion estandar:

a) Encuentre angulos que son coterminales con un angulo de 30° en posicion estandar.

30° + 360° = 390°

Para hallar angulos negativos que son conterminales, se resta cualquier multiplo de 360°.

30° - 360° = -330 °

Para hallar angulos positivos que son coterminales con θ, se suma cualquier multiplo de 2π. Por

lo tanto

Para hallar angulos negativos que son coterminales, se resta cualquier multiplo de 2π. Por lo

tanto:

Trigonometria, triangulos rectos

Relacion entre grados y radianes

Convertir grados a radianes ejemplo:

Convertir radianes a grados ejemplo:

Medida en Radianes

La circunferencia de radio 1 es, 2π y por lo tanto, una revolucion completa tiene 2π rad, un angulo llano tiene medida de π rad y un angulo recto tiene medida de π/2 rad


Puesto que una revolucion completa medida en angulos es 360grados y medida en radianes 2π, se obtiene la siguiente relacion entre 2 metodos de medicion de angulos.

EJemplo:

180=π rad 1rad=(180/π)
1grado= π/180 rad

a) Para convertir grados a radianes, multiplique por π/180
b) Para convertir radianes a grados, multiplique por 180/π

Funciones Trigonometricas

Las funciones trigonometricas se pueden dividir en dos maneras distintas pero equivalentes, como funciones de numeros reales o como funciones de angulos.

Un angulo de medida 1 se forma al rotar el lado inicial 1/360 de una revolucion completa. En calculo y otras ramas de la matematica, se usa un modo mas natural de medir angulos, la medida en radianes. La cantidad que se abre un angulo se mide a lo largo del arco de un circulo de radio 1 con su centro en el vertice del angulo.

La parte abierta del angulo se mide en radianes.

Rotacion:

La medida de un angulo es la cantidad de rotacion respecto al vertice requerido para mover R1 sobre R2. Esto es cuando se abre un angulo

Definicion de medida en radianes:

Si un circulo de radio 1 se traza con el vertice de un angulo en un centro, entonces la medida de este angulo en radianes es la longitud del arco que se subtiene el angulo.

Ley de enfriamiento de Newton

2 de febrero de 2012

Ej:

Juan ha sido asesinado. A las 2:oo a.m. Dos detectives llegan a la escena del crimen. Toman la temperatura del cuerpo y resulta ser 66.6 grados F. Esperaron una hora investigando el lugar y volvieron a tomarle la temperatura al cuerpo, esta vez la misma es de 57.2 grados F . El cuerpo se hallaba dentro de un congelador enorme donde la temperatura era de 10 grados F.

El agente fue a una esquina,agarro un lapiz, papel y calculadora y se puso a calcular. Diez minutos mas tarde dijo: " Este crimen ocurrio aproximadamente a las 11:00 P.M, ?como lo supo?

Crecimiento y decaimiento exponencial

Modelos de Crecimiento y decaimiento exponencial

Formulas:

La poblacion del mundo en el año 1995 era 5,700 millones y la tasa de crecimiento relativa es de 2% anual. Cuando alcanzara 57 millones de personas?

Un cultivo comienza con 10,000 bacterias y el numero se duplica cada 40 minutos.

a. Encuentre una funcion que modele el numero de bacterias en el tiempo t.

b. Encuentre el numero de bacterias despues de 1 hora.

c. Despues de cuantos minutos habra 50 mil bacterias.

Ecuaciones exponenciales y logaritmicas

24- enero-2012

Ej: